수학자의 생각법, 생각의 지름길을 찾아내는 기술 일상에서 어떻게 쓰이는지, 역사가 어떤지 알려주는 수학과 친해지는 법

 

수학자의 생각법
저자 : 마르쿠스 듀 소토이
출판 : 북라이프(2024.05.21)

 

요즘 수학이 재미있다. 영상으로 수학을 접했는데 실생활에 어떻게 쓰이는지 사례를 보면서 직접 구해보면서 재미를 느끼기 시작했다. 그리고 수학이 어떤 때에 쓰이는지, 왜 수학이 탄생했는지 책으로 더 보고 싶어서 이 책을 선택하게 되었다. 제목만 봤을 때 나도 수학자처럼 생각하고 싶었다. 사고력, 논리력을 기르고 싶었다. 그래서 더 끌렸던 것 같다. 

 

1. 왜 '지름길'이란 단어를 사용했을까?

이 책은 전반적으로 '지름길' 단어를 많이 사용한다. 책의 큰 주제라고 볼 수 있다. 그렇다면 왜 지름길을 자주 언급하는 것일까? 바로 인간의 게으름으로 인해 조금 더 편하게 가고자 '지름길'을 모색했으며 이 때문에 오늘날 많은 발전이 일어났다고 한다. 

오르기 힘든 빙판 길을 보면 어떻게 하는가? 나는 빙판길이 없는 쪽으로 돌아서 가거나 계단처럼 땅에 홈을 파서 조금 더 안정적으로 오를 것 같다. 이처럼 인간은 겉보기에 도전이 불가능해 보이는 산을 맞닥뜨렸을 때 지름길을 찾는다. 우리가 땅으로부터 안정적으로 지탱할 수 있는 힘이 있다면 그냥 올라갈 것이다. 하지만 제약이 따르기에 그 속에서 다양한 측면으로 방안을 모색한다. 제약과 제한이 있는 곳에서 혁신이 나온다.(마치 제2의 실리콘밸리인 인도 방갈로르처럼)

컴퓨터와 인간도 이와 같다. 컴퓨터는 한시도 쉬지 않고, 일을 수행할 수 있다. 복잡한 계산을 손쉽게 할 수 있다. 하지만 인간은 쉬어야 하고, 복잡한 계산은 어려워한다. 겉보기에는 컴퓨터가 더 우세하다. 하지만 제약으로 인해 인간은 기발한 방법을 생각하고, 법칙을 찾으며 지름길을 찾아나선다. 그러나 생각보다 지름길을 찾는 과정은 힘든 노력이 필요한 작업이 된다.

아무것도 하지 않는 것은 세상에서 가장 어려운 일이다. 하지만 가장 어려우면서도 동시에 가장 지적인 일이다.
- 오스카 와일드 -

 

이제부터는 내가 기억에 남는, 남기고 싶은 부분을 소개하겠다.

 

2. 패턴의 지름길

두 개의 도시를 대상으로 비교했을 때 인구수가 두 배의 차이를 보이면 사회적, 경제적 데이터에서 15퍼센트라는 매직 넘버로 추가적으로 증가율이 나타난다.

인구 수가 두 배로 크면 똑같이 사회적, 경제적도 두 배로 커야 하는 거 아닐까? 아니다. 웨스트가 수천 개의 도시에서 발생하는 데이터를 통해 위와 같은 결론을 내렸다.

 

3. 미적분의 지름길

미적분은 처음에 왜 배워야 하는지 몰랐다. 하지만 미적분의 탄생 역사를 들으면 들을수록 필요한 수학이라는 것을 알았다. 대형 수송선들은 소용돌이치는 난류를 통과하는 가장 빠른 경로를 찾아야 한다. 주식중개업자들은 주가가 폭락하기 전 최고가를 기록하는 순간을 포착해내려 한다. 건축가들은 주변 환경의 제약을 감안하면서도 내부 공간을 극대화하는 건물을 설계하고자 한다. 이 모든 것이 다 미적분이 필요하다. 그 외에도 에너지 소비, 경제 등에 관심이 있다면 필요한 학문인 것이다. 뉴턴은 사과가 하늘로 올라가서 땅으로 떨어질 때까지 속력이 변한다는 것을 알았다.하지만 찰나의 속도를 구하기란 어려웠다. 그 당시에 구할 수 있었던 것은 초 사이의 속력 즉, 해당 초의 평균 속력 값밖에 안되는 것이다. 찰나를 구하기 위해 미적분학이 나왔다. 미적분학을 통해 최적의 길, 최고/최저를 구할 수 있었다.

이는 자연에서도 엿볼 수 있다. 개미는 어떻게 먹을 것을 구하기 위해 최적의 길로 갈 수 있을까? 빛이 지구상에서 가장 빠른 속도인데 빛은 어떻게 길을 찾아갈 수 있을까? 개미는 뒤따라 오는 개미를 위해 페로몬 자국을 남겨놓는다. 최적의 길이라면 더욱 많은 개미들이 지나가기에 페로몬 자국은 강해진다. 모든 경로를 동시에 시도해보고 최적의 경로가 발견되면 그 길로 합쳐지는 것이다. 어쩌면 자연이 지름길을 더욱 잘 알지도 모른다.

 

3. 데이터의 지름길

나라의 인구 수는 어떻게 셀 수 있을까? 어떤 나라에 서식하는 고양이 개체 수는 어떻게 구할 수 있을까? 하나하나 다 세어야 할까? 여기에서도 지름길을 찾을 수 있다. 17세기 존 그런트는 인구 수를 측정하기 위해 장례식 수를 이용했다. 장례식 수에 가족의 평균 규모를 측정하여 인구 수를 유추한 것이다. 

 

이 외에도 다양한 사례를 소개하고 있다. 특히 나는 미적분 부분에서 책 속에서 소개하는 내용이 맞는지 펜과 종이로 검증하며 읽었다. 재미있었다. 실제로 사용하고 필요에 의해 나온 학문이라는 것도 새삼 깨닫게 되었다.

이 책으로 더 다양한 계산을 하고 싶어졌다. 사람들의 지혜를 느끼는 시간이었다. 재미있었다!